高一数学导数概念范文

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篇1

高中学生对数学概念的理解情况将会直接影响高中学生的数学解题能力，然而在实际的数学教学活动中，很多学生存在着数学概念理解能力较差，掌握能力不足等方面的问题，不利于学生数学知识的深入学习.基于以问导课，设计驱动理念下的高中数学课堂教学活动，能够结合学生的实际学习质量、性格特点开展教学指导活动.文章将结合高中数学概念课教学实际活动进行分析，希望能够促进高中学生数学学习质量的快速提升.

一、结合课程教学特点，明确问题驱动目标

新课程背景下，高中数学概念课教学活动需要摒弃满堂“灌输”的课堂教学模式，教师需要结合《普通高中数学课程标准》中的相关教学内容，明确课堂教学指导目标，基于高中学生认知能力的数学概念课教学设计，能够在充分激发学生数学学习兴趣的基础上，使学生更好的理解数学概念，为学生数学知识的深入学习奠定良好的基础.

以问导课，设计驱动教学中，教师需要可以将三维教学目标融入于其中，关注学生学习的过程，关注学生情感的体验.例如在指导学生学习“曲线与方程”这一项内容中，教师可以将课堂教学内容划分为四个层次，其一为指导学生学习并理解曲线方程，明确曲线方程的概念，掌握特殊曲线和方程之间的互为表示关系.其二为指导学生明确求曲线方程的基础步骤，学会自主解答问题.其三为通过不同的平面直角坐标系，对同一曲线方程的影响进行分析，能够合理建立平面直角坐标系.其四为能够自主分析一些简单的曲线方程，学会利用坐标法解答数学问题.

二、灵活设计数学问题，组织学生合作探究

正所谓“兴趣是最好的老师”，学生对所学习的数学概念产生兴趣，便能够积极、主动的参与到课堂探究活动中，使高中数学概念课教学产生“事半功倍”的教学效果.“以问导课，设计驱动”问题驱动理念下的高中数学概念课教学设计，可以结合学生的性格特点，灵活设计数学问题，教师可以将学生划分为若干个小组并为学生布置探究任务，使学生能够通过小组合作探究的方式进行学习，在营造良好课堂教学氛围的基础上，也能够有效提升高中数学概念课教学的质量.

教师可以将前后座的4名学生分为一个小组，为学生布置各式各样的问题，引导学生进行合作探究.例如教师可以结合学生的实际生活提出问题，如“你想邀请朋友到××餐厅吃饭，餐厅位置在兴华街北二路左侧20米，你该怎样叙述呢？”等问题，学生可以通过建立直角坐标系的方式进行解答，用点与坐标的对应关系来研究曲线与方程的关系.

再如教师也可以为学生布置“画出两坐标轴所成角在第一、三象限中的平分线m，并写出方程；画出函数y=2x2（-1≤x≤2）的图像c”.教师可以借助多媒体等信息技术软件，为学生进行图像展示，并组织学生借助信息技术进行操作或者在组内借助纸笔进行绘制（详见图）.在学生画完图像之后，教师可以提出“对照抛物线的一部分C和方程，如果符合某种条件的集合M与C分别和其他方程之间存在着怎样的联系？”学生可以与小组成员之间可以相互讨论和分析，得出“如果M（x0，y0）是m上的任意一点，那么它到两个坐标轴的距离是相等的，即为x0=y0，它的坐标（x0，y0）即为方程x-y=0的解.但是如果（x0，y0）是方程x-y=0的解，即为（x0，y0），以此为解的坐标点到两坐标轴的距离相同，它则在平分线m上，则可以将直线m和方程x-y=0相互联系.”

三、注重教学语言应用，培养学生数学思维能力

数学概念教学过程中，教师需要在指导学生关注概念形成的同时，指导学生重视知识之间的普遍联系，培养学生形成一定的数学逻辑思维能力.

多种多样的数学问题有助于学生思维的启发，在充分调动学生数学概念探究欲望的基础上，教师可以通过适当的引申，使学生能够感受到数学概念与数学概念之间的联系，并能够逐渐形成较为完整的数学知识框架结构.

与此同时，教师需要特别注重课堂教学中自身教学语言的应用.相关心理学研究证明，教师课堂教学中的语言将会直接影响学生的听课质量.所以在高中数学概念教学活动中，教师需要密切关注学生的表情变化，给与学生更多的支持和鼓励，教师需要多采用“请”、“谢谢”等话语，尊重学生、关心学生.

结束语

新课程背景下，高中数学概念课教学活动可以通过结合课程教学特点，明确问题驱动目标；灵活设计数学问题，组织学生合作探究以及注重教学语言应用，培养学生数学思维能力等方式，不断提升高中数学课堂教学的质量，促进学生多元智能的发展.

【参考文献】

篇2

熟悉教材的老师都知道，任教A版必修教材的主编寄语中提到数学是自然的、数学是清楚的、数学是有用的，整套教材力求做到概念引入“自然”、逻辑叙述“清楚”、知识体系“有用”，如何结合学生实际利用好教材，最大限度地发挥教材的实用性，成为老师们教学研究中津津乐道的内容。

一、数学是自然的

人教A版教材中利用高台跳水引出学习内容，让学生观察两个图象（一是高度随时间变化的图象，一是速度随时间变化的图象），发现函数的增减与导函数正负之间的联系。意在借此体现数学在物理和生活中的应用。而现实教学中很少有老师选用这一素材，因为从实际生活中抽象出数学问题并加以研究加大了学生的认知难度，不利于新课的讲授。多数教师会直接利用课本第二个环节引课：结合大量的函数实例，借助图象（几何直观）让学生观察、归纳、得出结论。这样的设计符合学生思维的最近发展区，降低了认知难度。但仅仅利用几个学生已经耳熟能详的函数就想体现导数的价值，大有简单问题复杂化之嫌。

笔者认为好的引课首先应该是自然的、承上启下的、符合学生认知规律的、能吸引学生注意力的。在必修一中学生已经知道了利用基本初等函数的图象可以判断函数的单调性，并在后续拓展中了解了利用“同增异减”可以判断复合函数的单调性，对于其他函数的单调性又该如何判断呢？有统一的方法吗？笔者结合课本，精心设计三个表，基本覆盖了前面所学的导数公式和运算法则，起到巩固前知的作用。三个表的安排又各有深意，表1意在体现利用图象判断函数的单调性，表2意在利用单调函数的加减和复合函数求单调性，对于表3中的函数又该如何求单调性呢？提出问题，通过表格间的联系层层递进地引入新课，通过求前面三个表中各函数导函数大于0的解集，学生在动手实践中亲身体验导函数的正负与原函数单调性间的关系，认识到导数作为研究函数单调性通法的意义所在。这样的引课正如主编寄语中说的：“概念的形成实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。”

二、数学是清楚的

“清楚的前提，清楚的推理，得出清楚的结论。只要按照数学规则，按部就班地学，循序渐进地想，绝对可以学懂。”教材中例2利用大量的篇幅举例如何利用导数求函数的单调性，甚至在第（3）（4）问中去除部分关键内容让学生填空，力求清楚地表达严谨的解题逻辑格式。但是结合多年的教学经验，笔者认为教材的安排还不够合理、不够清楚。问题不在解题过程，而在例题的选取。4个小例中有3个定义域为R，另一个给出了x的取值范围，例题的讲解中没有涉及求定义域，缺少了这一环节，很容易让学生忽略定义域对单调性的影响，而恰恰这是万万不可的。所以，在教学中整合教材，合理地选取例题是十分有必要的。

三、数学是有用的

教材第24页有一个思考：“请同学们回顾一下函数单调性的定义，并思考某个区间上函数y=f（x）的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系。”多数老师在处理这一环节时选择忽略，从得到定义后直接进入例题讲解。笔者认为这样做是不恰当的，编者提出这个问题不是空穴来风，定是有用的。课本设计结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与其导函数正负之间的关系，没有进行严格的证明，因为严格的证明需要导数的很多基础知识，远远超过本节的教学要求。但是不给证明不代表可以不问究竟，究竟为什么利用导数可以研究函数的单调性，如何解答学生心中的疑虑？这里的思考把导数的定义与函数的单调性定义联系起来，从概念的角度表达两者之间的内在联系，相当于旁证。所以，对“思考”的探究就显得十分必要了。

教材内容的重构既要依托于教材又要超越教材，灵活地、创造性地、个性化地对教材内容进行“裁剪”，对教学资源做出合理的选择和优化，为学生一一呈现出具有系统性和完整性的数学课，是教育一线者的不懈追求。

参考文献：

[1]黄超.以审慎和发展的眼光优化教材[J].中学数学教学参考；上旬，2013（7）：24-26.

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一、初、高中数学的差异

现行高中数学课本，与初中数学相比，初中数学教材的文字叙述语法结构简单、运用的数学知识基本上是加减乘除四则运算。因此，学生学初中数学并不感觉太难。高中数学语言叙述较为简练，叙述方式又比较抽象、概括、理论性很强。对学生的思维能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材从数学的知识体系出发，将师生认为最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念、二次函数等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系初中的旧知识，复习和区别新旧知识，特别注重对那些易错点易混点加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在学习一元二次不等式解法时，教师就要把“三个二次”（二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）之间的关系给学生讲解清楚，让学生从图形上理解。教师应先引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，如：判别式，求根公式，根与系数的关系（即“韦达定理”），二次函数的图像，二次函数的表示等等。

初中课堂教学量小、知识简单，所以教师课堂速度较慢，能争取让全部同学理解知识点和解题方法，再加上反反复复练习理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课程学生同时学习），这样各科学习时间将大大减少，而学生集中学习数学的时间相对比初中也减少。这样对学生的能力就要求更高了。

二、初高中数学知识存在以下“脱节”

1.立方和与差的公式初中已删去不讲，但高中的运算还经常会用到。

2.因式分解初中一般只限于二次三项式且二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及很少，而且几乎不涉及三次或高次多项式因式分解，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都会用到。

3.初中对二次函数要求较低，学生只处于理解水平，二次函数却式贯穿整个高中的重要内容，解不等式、判定单调区间、求最值，研究连续函数在闭区间上的最值等等都要用到二次函数知识，但高中教材没有专门安排二次函数的讲解。

4.图像对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授三角函数时，图像的伸缩、平移、对称确是重要内容。

5.含参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。不等式、函数、导数的综合考查常成为高考综合题而且经常是压轴题，含参数讨论是常考的一类解题思想。

三、搞好初高中衔接所采取的主要措施

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一、高中数学的特点

高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：

1.高中数学知识具有高度抽象性

学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。

2.高中数学知识点密度大

随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。

3.高中数学知识独立性强

高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。

二、高中数学的学习方法

1.高中数学的日常学习方法

高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。

高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。

2.高中数学的分阶段学习方法

在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。

（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。

（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。

（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。

三、结语

学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。

参考文献：

1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.

2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.

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【中图分类号】G631 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)01-0236-01

教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验，主动地进行学习，《高中数学课程标准》也充分说明了数学来源于生活又运用于生活，数学与学生的生活经验存在密切的联系，把数学教学生活化，把学生的生活经验课堂化，化抽象的数学为有趣、生动、易于理解的事物，让学生感受到数学其实是源于生活且无处不在的，数学的学习就是建立在日常的生活中，学习数学是为了更好地解决生活中存在的问题，更好地体现生活。那么高中数学课堂教学如何向生活化回归呢？本文从以下四个方面加以探讨：

1 创设情景，引出生活中的数学问题是数学课堂生活化的前提

数学本源于生活，生活中处处有数学。数学课堂教育要使学生获得终生可持续发展的学习能力，必须开放小课堂，走向社会，把社会生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。为此，我们在教学时就要挖掘生活中的数学素材，进行教学，使学生发现数学就在身边，感受数学的作用，从而激发学生学习数学的兴趣。

例如木工师傅弹墨线的方法，实际应用了“两点确定一条直线”的数学知识；自行车架、房屋支架、钻机铁架的骨架中，是利用了三角形的稳定性；一些商店的捐帘门、安全门是借助了平行四边形的不稳定性；一幅画、一幕舞台的设计，都有它的中心，这个中心往往放在黄金分割点处使人感到更美。

实践证明，让学生在生活中寻找数学问题，把数学概念具体化、生活化的数学教学有利于提高学生学习数学的兴趣和学习能力，以及学生的可持续发展。

2 根据经验，思考数学中的生活事例是数学课堂生活化的基础

知识是前人在生活中积累的经验或是揭示出的规律，而教学目标是为了掌握规律及学习发现规律的方法。高中数学教学内容是精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识，因此在课堂教学中挖掘教材中生活资源，注重联系生活实际，借助学生头脑中已经积累的经验，让学生去思考数学问题，从而强化学生的数学意识，培养学生的数学能力。

例如：在《导数》的第一节设置了“变化率”，通过“气球膨胀率”和“高台跳水”两个问题，让学生经历直观感知进而抽象概括出导数的概念的过程和方法，进而又用学生已经熟悉“高台跳水”问题去研究导数的几何意义、函数的单调性与导数等问题。

学生善于思考数学中的生活事例，本身就是最好的学习方法。学生在思考中不断创新，不断尝试，并不断地体验成功。

3 回归生活，以数学思想解读实际问题是数学课堂生活化的基本途径

日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”，因此在高中数学课堂教学中要让数学生活化，让学生领悟数学源于生活而用于生活，教会学生用数学的眼光去观察世界，用数学的思想去说明问题，用数学的方式去分析对策，用数学的知识去处理工作。

比如，学习完《分期付款中的有关计算》后，安排学生自发出外至房产公司及银行收集相关资料，进行数据分析，通过详尽列式计算（利用高一数列知识及解方程知识），解析还贷过程中的每一步骤，了解购房者在还贷过程中的帐目细则，以及房产公司和银行在其中的赢利情况，从而对此实际生活中的常见经济事件有进一步的数学上的正确认识。将学生所学的知识回归到生活中去，使学生关注生活中的数学，让学生体会“学有所用，学有所为”的乐趣，有利于激发学生的学习热情，激励学生的求知欲望，有助于内化数学思想为个人素质的养成。

4 自主学习，多向交流是数学课堂生活化的的有力保证