高效课堂案例与解析范文

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篇1

数学具有较强的逻辑推理、抽象思维、严密严谨等特性.在数学学科教学活动中，教师经常借助数学案例这一“抓手”，进行数学知识内容的巩固强化，以及数学学习技能素养的锻炼和培养活动.案例教学是课堂教学活动的重要环节之一，也是课堂教学的重要形式之一.教育学指出，由于数学案例在数学知识内容方面的概括提炼特性及在数学学习技能培养提升方面的显著功效，案例教学成为其主要教学形式.随着新课程标准的深入推进，学习能力素养培养成为“主旋律”，如何开展有效、深入、高效的数学案例教学活动，成为重要的课题.笔者现结合案例教学感悟，对高中数学案例教学活动进行阐述.

一、案例教学要体现师生之间的互动交流特性

案例教学是数学课堂教学的一项重要活动，同时也是教师在数学教学方面的一项重要形式.案例教学作为课堂教学活动的一种形式，理应遵循和按照课堂教学活动的要求.案例教学过程，既包含教师讲解指导的活动，又包含学生探知分析的活动.并且教师与学生之间的各自活动，又有深刻密切的联系和包容.但通过大量观摩课堂案例教学发现，部分高中数学教师在案例教学活动中，将教师的“讲解”与学生的“探析”二者之间的活动过程进行割离，未能将“讲”与“探”有效融合、渗透，影响案例教学效能.因此，案例教学应生动体现课堂教学的显著特性，将互动交流特性在案例教学中予以有效体现，把教师对问题内容的讲解，解析方法的点拨，以及学生解题活动的指导等活动，融入整个案例教学的活动过程中，让教师的主导特性有效呈现，学生的主体地位充分展示，达到教学共进的目标.

如在“已知函数f（x）=|log（x+1）|，满足f（m）=f（n），m0.”教师引导学生一起进行讨论归纳活动，针对解析过程所应用的数学知识点内容及解题思路，指出：“在该类型的问题案例解答中，要利用函数的单调性，运用转化的数学思想，比较两个式子的大小.”

二、案例教学要落实新课程标准的能力培养要义

案例教学是教学活动的一种形式或阶段，需要认真落实新课程标准提出的学习能力培养的目标要求.高中阶段与其他教学阶段一样，其学习技能、学习素养及学习品质等方面，始终是教学活动的重要任务和唯一追寻.案例教学，不仅是为了教会学习对象感知案例、解析案例的方法和策略，更重要的是，让学习对象借助案例教学这一平台，其数学学习技能得到深刻的锻炼和有效培养.因此，高中数学教师不仅要将案例教学作为巩固所学知识的有效载体，还要将案例教学作为数学学习技能培养提升的有效“平台”，提供高中生自主探知案例、合作探析案例、归纳解析策略等活动时机，同时切实做好实践过程的引导和点拨工作，实现高中生在数学案例的探究实践活动中，数学学习技能的有效锻炼和提升.

问题：已知有实数x，y满足不等式组1≤x+y≤4y+2≥|2x-3|，如果a>0时，在（x，y）所在的平面区域内，求函数z=y-ax的最大值和最小值.

学生分析：该案例是关于简单线性规划的问题，先画出不等式组的平面区域图，根据所提出的问题条件，画出可行域，通过观察图像内容，可以发现需要采用分类讨论的解题思想，就直线z=y-ax的斜率a>2时和直线z=y-ax的斜率-1

教师指导：该案例是关于不等式的线性规划问题，主要考查学生对线性规划知识的应用能力.学生开展问题解答活动.小组讨论得出解题策略：正确地画出不等式的线性规划可行区域，准确深刻认知函数的几何意义是本题解答的关键.

三、案例教学要渗透高考政策的数学考查要求

高中数学阶段案例教学活动的开展任务，应达到高考政策的命题考查要求，以便高中生更好地达到高考数学命题要求.案例教学为数学高考活动“服务”，是案例教学的重要要求之一.因此，在案例讲解活动中教师不能“就问题讲问题”，开展浅显的案例讲解活动，还应该深刻研析近年来高考政策制定中，有关数学知识内容的考查要求和命题趋势，在案例讲解过程中，选取和设置近年来的典型高考试题，开展讲解和练习活动，拓展案例讲解的外延，丰富案例讲解的内涵，提高案例综合解析能力.

求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合”高考试题，组织学生开展探析和解答活动.学生通过对典型模拟试题的研究、分析、解答等活动，认识到：“平面向量章节更注重学生对解题思想策略的运用，更突出向量与其他数学知识的交汇.”同时，也对数学高考考查要求有所认识和掌握.

总之，案例教学为教师数学知识讲解提供了有效平台，为学生数学学习技能锤炼提供了有效载体.

篇2

数学学科是以抽象思维、逻辑推理、判断归纳为主要实践活动的基础知识科学，数学案例是数学学科知识点内涵及其丰富深刻特性的外在“代言”和生动“体现”。数学学科教学离不开案例讲解活动的开展。教育构建学认为，数学案例是数学课堂教学活动体系的重要组成“部件”，案例讲解是课堂教学活动的重要环节。新课改、新标准、新要求。课堂案例讲解活动，也要遵循和适应时展的要求，贯彻和落实新课程改革的标准，进行与时俱进、高效科学的讲授和教学活动。笔者发现，数学案例已经成为高中生学习进步、技能提升的“阶梯”和“抓手”。本人现结合自身在课堂案例讲解活动中的感受，对高中数学课堂案例讲解活动的开展进行浅显概述。

一、案例讲解要重数学知识素养“基础”

案例是数学知识点内涵要义的概括和体现。数学案例讲解的一项重要任务，就是让学习对象借助于数学案例探析，实现对数学知识重点难点内涵要义的理解和掌握。常言道，基础不牢，地动山摇。高中生只有积淀深厚的数学知识素养，才能更加深入、更为有效的进行探究、研析、解决数学问题活动。众所周知，课堂案例设计的目的，是为本节课教学活动“服务”。这就要求，高中数学教师在课堂案例讲解时，要将数学知识点巩固强化作为一项重要任务，在引导高中生感知案例所涉及的数学知识点内容基础上，有意识的组织高中生在此进行数学知识点的“反刍”和“咀嚼”，深入研析和复习所学数学知识点，及时巩固和升华高中生数学知识素养。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之间的夹角为120°，试问实数k的取值范围为多少时，a+kb和ka+b之间的夹角为锐角？”案例讲解活动，高中生通过研析问题条件活动，认识到该问题条件中主要涉及到的数学知识点有向量的数量积性质和运算律的应用等，此时，教师没有急于就问题的解答思路进行讲解，而是，组织高中生对该问题所涉及到的向量的数量积性质和运算律的应用等知识点内容进行复习和回复，并进行深入的讲解和交流，以此强化高中生对该知识点内涵的深切认知和掌握，从而为解题思路推导活动的开展提供知识“支撑”。

二、案例讲解要重主体学习技能“锤炼”

教育实践学认为，数学案例具有显著的发展功效，锤炼特性，是锻炼和培养学习对象数学学习技能和素养的有效“载体”和重要“平台”。新课改的目的，是为了促进学习对象更加有效的学习实践，更加有效的提升技能，更加有效的树立品质。学习能力培养始终是新课改的核心和精髓，提出了“学习能力培养第一要义，为了一切学生发展”的目标要求。案例讲解作为课堂教学的一部分，必须要遵循和落实新课改提出的学习能力培养要求。高中数学教师开展案例讲解活动，就不能忽视高中生学习能力的培养，应将高中生数学解题能力活动与课堂案例讲解活动进行深度融合，对问题条件的探析、解题思路的推导、解题过程的指导以及解题方法的归纳等环节，教师不能以讲代练，而应该提供一定的时间，组织高中生进行探究研析活动，让高中生数学解题能力有锻炼和提升活动时机，从而锤炼和培树良好的数学学习技能。如“已知，有一个函数f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），这个函数的最大值为1，它的函数图像经过点M（ ， ），试求出这个函数的解析式，如果现在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，试求出f（a-β）的值为多少？”案例讲解时，教师采用讲练结合的案例教学方式，设计如下教学过程：

生：阅读问题条件，感知问题条件内涵，找出问题条件中涉及到的数学知识点内容，该问题涉及到的数学知识点内容有：“三角函数的性质，同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换等”。

师：组织高中生根据问题条件确定问题条件与解题要求之间关系。

生：开展解析活动，推导该问题解题思路：根据问题条件，要求函数的解析式，可以采用代入法，将函数图像所经过的一个点坐标值带入到函数中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以划归转化的方法，利用两角差的余弦公式进行求解。

师：教师点评：这是一道综合性的数学问题案例，涉及到的数学知识点较多，在解答问题时，应该利用知识点之间的关系，采用划归转化的思想进行解析。

生：在教师指引下归纳解题策略。

生：开展该案例解题活动，展示解题过程（略）。

三、案例讲解要重高考政策要求“渗透”

篇3

关键词 初中数学；讲评课；教学原则；有效教学；运用；浅析

教学活动是一项系统、复杂的实践“工程”，其各个教学要素在教学活动进程中发挥着各自的功效和作用。教师是课堂教学系统的重要构建要素之一，他如同货轮航行的“舵手”，引领着整个教学活动前进和发展的方向。教师的“主导”作用，主要通过讲解、指导、评价等活动得以展示和呈现。讲评课作为一种课堂讲授类型、一种教学手段。笔者以为，讲评课要达到预定的目标要求，讲评课应该遵循教学活动规律，按照教学目标要求，进行科学、有效、全面、有序的评价和讲解。基于以上考虑，本人现从有效教学原则在初中数学讲评课中的运用这一角度出发，进行简要论述。

一、运用循序渐进原则，开展数学评讲活动

学生是教学活动要素中的一个“活生生”的客观存在体，其认知和发展过程，遵循由低级到高级、由简单到复杂的发展规律。笔者发现，部分初中数学教师评讲活动时，不结合教学要素实际，凭“个人经验”，将自己的评价标准作为评讲“依据”，信手拈来，对学生学习数学知识、探析数学问题的活动及表现进行随意性的评判和辨析，导致评讲效果“事宜愿违”。这就要求，初中数学教师评讲活动时，应遵循循序渐进的教学原则，既要按照教材内容的深浅程度，结合教材知识点由易到难进行讲解，又要遵循初中生认知发展现状，进行由浅入深、循序渐进的因势利导，使讲评内容、教材目标以及学习实际三者之间高度统一、有机结合，遥相呼应，达到预设的教学效果。如“如图所示，在一个梯形ABCD 中，已知AD椅BC，蚁B=蚁ACD，并且都为90毅，AB、DC 两条边的长分别为2和3，试求出吟ABC和吟DCA 之间的面积比为多少？”讲评课中，教师没有直接对学生的解析案例活动进行评判，而是根据该节课“正确运用相似三角形的判定和性质内容进行解题活动”的教学目的，由浅入深，对解析过程进行讲解辨析，先引导学生分析问题条件，学生初步感知问题设置意图，是考查对相似三角形的判定和性质运用能力，教师引导学生复习巩固相似三角形的判定和性质相关内容。在此基础上，教师组织学生对比分析解题过程，指明其问题解答过程的方法策略，并指出，解决本题的关键是明确吟ABC与吟DCA的面积比。在此讲评活动中，教师采用循序渐进的教学原则，逐步对学生的解析过程进行评价，学生理解和掌握也能“接受”。

二、运用启发式教学原则，开展数学评讲活动

孔子曰：“不愤不启，不悱不发”。讲评课的目的，不仅仅停留在向学生传授数学知识内容层面，而是将着力点放置在引导学生深刻思考，认真分析活动上，促进学生更加高效的学习实践。因此，初中数学教师在讲评活动中，要凸显讲评的启发、引导特点，深入运用启发式教学原则，围绕教学目标、学习要求、解题方法等“重点”，通过设置问题、创设矛盾、启发引导等方式，设置针对性的提问环节，通过对话、交流、设疑的方式，引导学生参与课堂教学，深刻思考分析，提高思维辨析效能。如在“全等三角形”案例讲评课中，该节课的教学目标和学习要求，都集中在“正确运用全等三角形的判定和性质，进行相关问题的解答活动”这一层面上，因此，在“如图所示，AD是吟ABC 的一个角平分线，点F,E 是边AC和AB 上的一点，并且FD=BD，如果现在蚁B+2蚁DEA=180毅，那么线段AE,AF,FD 三者之间满足什么等量关系，并写出其证明过程”讲解中，教师根据设置意图，将启发式教学原则渗透于案例评讲之中，在案例条件分析环节，向学生提出“问题条件告知哪些数学知识点？”、“问题条件中有哪些等量关系？”等内容，引导学生进行深入探知；在探析案例思路环节，向学生提出：“要确定三条边之间的关系，应采用什么方法？”、“本题条件与要求之间存在什么关系？”等问题，组织学生开展思考分析活动；在案例策略归纳环节，向学生设置“通过解析过程，解决此类问题应该采用什么方法进行解答？”等疑问，吸引学生思考辨析，初中生在教师问题式的教学活动中，思考分析更具主动性，思考分析更具深刻性，思考分析更具方法性，较好落实了讲评课培养学生数学思维能力的教学目标要求。

三、运用师生共进原则，开展数学评讲活动

篇4

数学思想方法在数学教学中的渗透

高中数学概念教学的分析与思考

例谈高中数学问题情境的创设

数学课堂有效教学的几点做法

初中数学概念教学方法初探

数学课堂教学中有效教学的途径初探

提高中职数学课堂教学质量六则

初中数学课堂教学中的有效沟通策略

数学课堂提问的技巧

设置递进题组打造高效课堂

高中数学有关新授课教学设计的若干思考

克服发展障碍激活参与热情——浅谈如何实现有效的数学课堂教学

对数学知识屡学不会现象的剖析

浅论数学直觉思维及培养

对中学数学教学的一点反思

让“探究”与教学同行——来自两则案例的启示

第一型曲线积分在高考试题中的应用

成亦审题败亦审题

“粗心鬼”的好帮手

数学与诗词意境

数字天下

最昂贵的“眼泪”(200英镑)

频频拍出高价的旧楼梯(8.055万欧元)

空瓶换蜜月之旅(6万个)

会“唱歌”的蔬菜(70公斤)

天下第一剑(1542公斤)

焦点数字

从神童走向顶尖数学家——华裔青年陶哲轩

看数学如何触“电”

二次方程——不学不知道生活真需要

上期答案

万花筒

女数学家的别样光辉

“扫”出来的解题灵感

明军家书:常怀一颗感恩的心(连载三)

文科生数学满分的制胜法宝

概率中的“臭皮匠”与“诸葛亮”

三角函数与向量知识查漏补缺自测表

高考数学考前指导

高考数学试题分类解析

在解题教学中启迪学生积极思维

解几复习要重视数学思想方法的应用

解读信息迁移题

数学在地理中的应用举例

浅谈构造法解题

例说体积比问题

解题教学中应强化函数思想的运用

排列组合二项式定理常见题型及处理方法

高考题中有关分类讨论问题类型与解析

构造函数求解参数范围

重视对应思想在复合函数解题中的应用

从结构联想解三角问题

浅谈高考数学客观性试题的几种解题策略

注意等价转化谨防解题误区

减少解析几何计算量的几种方法

篇5

一、前言

作为理工科各专业的一门本科基础课程，《线性代数与解析几何》课程的基本方法理论是学生进行后续专业研究所必备的。由于此课程中概念、结论较为抽象、复杂，传统的课堂教学对其的讲解必然是有限且不充分的，因此学生需要在课余时间借助其他教学资源进行必要的自主学习。

二、课程对学生自主学习能力的要求

1.《线性代数与解析几何》课程的教学特点及存在的问题

通常情况下，《线性代数与解析几何》课程是在本科一年级开设。在教学过程中，学校对此课程多采用大班授课形式。授课教师可以结合多媒体课件进行理论教学，以生动的方式来讲解抽象的理论知识；基于Matlab软件进行实验教学，充分发挥Matlab的优势来展示相关理论知识的实践性，着力加深学生对包括行列式、空间解析几何、线性方程组等理论内容的理解。

但是，很多学生在学习此课程的过程中仍存在困难。一是对于空间解析几何这一章中的许多问题，学生需要借助形象具体的图形来解决。尽管在课堂上，教师可以对典型的空间几何图形进行描述，但并不是所有的问题都能在课堂上得到解决。那么，学生在课堂之外独立解决其他空间几何问题时，就不免会对一些几何图形的形成产生困惑，而这会阻碍其对问题的进一步解决。二是现有的授课过程还很难体现课程内容的实践意义。在目前的授课过程中，教师的大部分时间都在讲授教学大纲所规定的教学内容，没有较多时间将课程内容拓展到相关的实际工程问题上。三是许多学生觉得此课程的理论知识较多，使其学习感到吃力。

这些问题都是教师在教学过程中需要注意，并应着力解决的。对此，一些研究者也提出了相应的解决方法，其中以增强学生的自主学习能力为主。

2.课程需要学生进行自主学习

所谓的自主学习，是在20世纪70年代由美国等国家提出。相比于传统的课堂学习方式，自主学习方式强调学习者是学习过程的主体，是学习者发挥自主性和创造性的一种学习方式。有效的自主学习，不仅可以让学习者体会学习中的乐趣，而且可以提高学习效率。

对于《线性代数与解析几何》课程，有效的自主学习过程可以帮助学生解决学习中的困难。这是因为，学生之所以觉得此课程中的定理引理较多，主要是源于其对理论知识理解得不够深入透彻，忽视了各知识点间的内在联系，未能建立起完善的知识体系。尽管一定学时的实验教学，可以缓解学生在形象思维与课程理论知识间存在的差异，也可以让学生对课程内容的实用性有一些了解，但是，鉴于学时方面的限制，课堂讲解必然是不充分的，学生仍需要在课余时间借助其他教学资源进行自主学习。

事实上，实现有效地自主学习《线性代数与解析几何》课程并不容易。目前，虽有一些学者对此进行了研究，但多数研究成果仅是从学习流程角度进行讨论。但是，要实现真正高效的自主学习，还应从调动学生的学习兴趣入手，这也与其他学科课程是一致的。对于理工科学生而言，只有让其真正认识到所学理论知识是有应用价值的，让其在解决问题时体会到学习的乐趣和成就感，才能调动其学习兴趣，从而使其实现真正的“自主”学习。对此，许多研究者认为MALAB GUI不失为一种有效的工具。

三、MATLAB GUI课件对学生自主学习能力的帮助增强作用

GUI是基于MATLAB软件的一种图形用户界面（Graphical User Interfaces），由窗口、按键、光标、菜单、文字说明等多个对象构成的。用户可以通过一定的方法（如鼠标）选择、激活图形对象，从而使计算机产生某些动作或是变化（如实现绘图等）。基于MATLAB软件，GUI不仅可以实现科学计算和图形处理等功能，也可以将复杂程序形成可视化人机交互界面，从而被国内外许多院校接受并作为数学等学科的辅助教学工具。

在《线性代数与解析几何》课程中，无论是应用空间几何图形的解析几何内容，还是基于矩阵理论的方程组、向量空间内容，都是可以设计出相关的MATLAB GUI课件。具体的，在图1的MATLAB GUI界面中，平面的参数是可以自行编辑输入的。通过这种自主输入曲面参数的方式，学生可以更为深刻地体会参数变化对曲面位置及形状的影响，从而有助于其以空间图形的角度理解问题。

总体上，对于《线性代数与解析几何》课程而言，MATLAB GUI课件的优势主要表现在以下几个方面：

（1）可以在较短时间内进行复杂运算，并且有强大的交互式功能。一方面，MATLAB GUI是基于MATLAB软件进行编写的，在MATLAB软件可实现的运算都可在MATLAB GUI中实现。即使是一些复杂的运算问题，也可以用MATLAB GUI以可视化的形式展示在学生面前。另一方面，MATLAB GUI具有强大的交互式功能。

（2）可以更好地展示理论知识的实践价值。该课程有着深厚的工程实践背景，这是大学安排学生学习此课程的主要原因之一。MATLAB GUI课件以其设计简洁、操作简便的界面，将这些工程实践问题生动地展示在学生面前，这种可视化交互式形式避免了枯燥的文字叙述，有助于加深学生对知识的理解、增强理论知识的应用价值。

四、结论

《线性代数与解析几何》课程在高校基础教学中发挥着重要的作用。在学习此课程的过程中，对于抽象的数学知识，学生难免会感到难于理解并可能产生厌学的情绪。而我们的教学实践表明，利用MATLAB GUI设计应用案例问题，通过演示应用案例的解决过程，可以让学生进一步理解相应的理论知识，提高其学习兴趣，从而使其更加积极主动地进行自主学习。

参考文献：

[1]周宇剑.基于思维能力培养的大学数学自主学习研究[J].科技信息，2013，（11）：59.